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   QiuYixuan: 嘿，朋友，抢红包了吗？  | 数螺 | NAUT IDEA
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        数螺
       </p>
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      <p>
       致力于数据科学的推广和知识传播
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   <h1>
    QiuYixuan: 嘿，朋友，抢红包了吗？
   </h1>
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        菜单
       </h3>
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        跳至内容
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       <article class="post-10661 post type-post status-publish format-standard hentry category-optim-sim category-computing tag-dirichlet tag-876 tag-873 tag-244 tag-874" id="post-10661">
        <header class="entry-header">
         <h1 class="entry-title">
          嘿，朋友，抢红包了吗？
         </h1>
         <div class="entry-meta">
          <span class="date">
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            <time class="entry-date" datetime="2015-02-24T08:28:29+00:00">
             2015/02/24
            </time>
           </a>
          </span>
          <span class="categories-links">
           <a href="http://cos.name/category/computing/optim-sim/" rel="category tag">
            优化与模拟
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/computing/" rel="category tag">
            统计计算
           </a>
          </span>
          <span class="tags-links">
           <a href="http://cos.name/tag/dirichlet%e5%88%86%e5%b8%83/" rel="tag">
            Dirichlet分布
           </a>
           、
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            基尼系数
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           、
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            新年
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           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e6%a8%a1%e6%8b%9f/" rel="tag">
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           </a>
           、
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            红包
           </a>
          </span>
          <span class="author vcard">
           <a class="url fn n" href="http://cos.name/author/yixuanq/" rel="author" title="查看所有由邱怡轩发布的文章">
            邱怡轩
           </a>
          </span>
         </div>
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        </header>
        <!-- .entry-header -->
        <div class="entry-content">
         <p>
          如果你有一台智能手机，如果你装了一个名叫微信的软件，那么你今年的春节很可能是在下面这样的场景中度过的（图片来自微信群）：
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_3.gif">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_3.gif"/>
          </a>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_2.gif">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_2.gif"/>
          </a>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_1.gif">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_1.gif"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          这也使得众多的网络大V发出了下面的感慨：
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_4.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_4.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          而最近几天不少微信群里面又流行起来一种“红包接力”的玩法，大概的规则是：群里面先由一人发一个红包，然后大家开始抢，其中金额最大的那个人继续发新一轮的红包，之后不断往复循环。
         </p>
         <p>
          这时候大家或许就会问了，一直这么玩下去会有什么结果呢？是“闷声赚大钱”了，还是“错过几个亿”了？是最终实现“共同富裕”了，还是变成“寡头垄断”了？要回答这些问题，我们不妨用统计模拟的方法来做一些随机实验，得到的结果或许会让你大跌眼镜呢。
         </p>
         <p>
          <span id="more-10661">
          </span>
         </p>
         <h3>
          模拟红包发放
         </h3>
         <p>
          要进行模拟实验，就需要设定一个红包金额的分配机制。但由于微信红包的算法并没有公开，所以在这里我们使用了一个简化的模型，即假设抢到红包的人分得的金额占总金额的比例（每个人对应一个比例，所以这是一个向量，且其总和为1）服从一个 Dirichlet 分布，参数为 $\vec{\alpha}=(\alpha, \alpha, \ldots, \alpha)$，即 $\vec{\alpha}$ 是一个各分量都相等的向量，由一个参数 $\alpha$ 决定。对于不熟悉 Dirichlet 分布的读者，可以参考
          <a href="http://cos.name/2013/01/lda-math-beta-dirichlet/" target="_blank">
           rickjin 大侠的文章
          </a>
          以及
          <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution" target="_blank">
           Dirichlet 分布的维基页面
          </a>
          。
         </p>
         <p>
          在这个简化的模型里，$\alpha$ 决定了红包发放的“公平”程度。$\alpha$ 越大，每人分得的金额比例就越倾向于平均，反之则波动性越大。下面展示了两组 Dirichlet 分布的随机数，我们假定红包金额分成5份，分别考察 $\alpha=1$ 和 $\alpha=10$ 时的金额比例，其中每一行是一次模拟。本文的最后附上了在R中生成 Dirichlet 分布随机数的程序。
         </p>
         <pre class="r"><code class="r"><span class="identifier">rdir</span><span class="paren">(</span><span class="number">3</span>, <span class="identifier">rep</span><span class="paren">(</span><span class="number">1</span>, <span class="number">5</span><span class="paren">)</span><span class="paren">)  ## alpha = 1</span></code></pre>
         <pre><code>##            [,1]        [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
## [1,] 0.02669467 0.248426309 0.23745777 0.35864430 0.12877695
## [2,] 0.32398351 0.472000506 0.11704852 0.08291485 0.00405262
## [3,] 0.29309424 0.080879260 0.09338722 0.03765236 0.49498692
</code></pre>
         <pre class="r"><code class="r"><span class="identifier">rdir</span><span class="paren">(</span><span class="number">3</span>, <span class="identifier">rep</span><span class="paren">(</span><span class="number">10</span>, <span class="number">5</span><span class="paren">)</span><span class="paren">)  ## </span><span class="identifier">alpha = 10</span></code></pre>
         <pre><code>##           [,1]      [,2]      [,3]      [,4]      [,5]
## [1,] 0.2459250 0.2722147 0.1717301 0.1398133 0.1703169
## [2,] 0.1956686 0.2058377 0.1540937 0.3322662 0.1121338
## [3,] 0.1729287 0.1807517 0.1597919 0.2075967 0.2789310
</code></pre>
         <p>
          可以看出，当 $\alpha=1$ 时，金额分配的变动性非常大，比如对于第一组随机数，如果红包总金额是100，那么领得最多的人可以得到35.86元，而最少的只有2.67元。而在 $\alpha=10$的情形下，金额的分配就平均多了。
         </p>
         <h3>
          模拟接力游戏
         </h3>
         <p>
          下面我们就来模拟红包接力的游戏。首先假设我们有一个50人的群，每人初始手头上的可用金额为50元（这里是为了产生“破产”现象而故意放低的，土豪们请忽略此设定），根据规则，每次红包的总金额是20元，发放给10个人，其中抢得最大红包金额的人将发出下一轮的红包。如果某人发完红包后余额变成了负值，就不能再继续抢红包（请原谅这个丧心病狂的设定……）。
         </p>
         <p>
          本文最后给出了模拟红包接力的R语言代码，其中我们依然做了很多简化，比如假设抢到红包的人是在参与游戏的人中间均匀分布的（排除了资产为负的人）。在实际情况中，大家可能会根据自己余额的多少来决定是否继续参加，但在此我们忽略了这种可能。
         </p>
         <p>
          我们让红包接力100次，最后大家的余额如下：
         </p>
         <pre class="GEWYW5YBFEB" id="rstudio_console_output" tabindex="0"><code class="r"><span class="identifier">set.seed(123)
</span></code><span class="GEWYW5YBMDB ace_keyword">hb_experiment(param)$last_balance</span></pre>
         <pre><code>##  [1]  31.2447  82.6933  18.0721  44.5619  62.8697
##  [6]  33.3992  47.0031  45.5506  77.1086  70.4357
## [11]  54.2828  26.9817  54.7438  80.3029  28.3159
## [16]  43.9803  48.8019  82.6942  82.9376 -10.9989
## [21]  34.3014  80.6406  60.6780  47.3356  40.1266
## [26]  52.5458  23.3861  62.6662  92.2020  72.4268
## [31]  41.5504  40.1163  50.5079  81.2957  51.1659
## [36]  43.3606  34.9284  64.3786  42.7006  -8.9036
## [41]   9.1015  78.6058  46.3494  64.1757  61.9002
## [46]  13.6061  50.0068  68.5091  41.2131  54.1413</code></pre>
         <p>
          可以看出，有两位朋友不幸破产了，而最后资产最多的有92.20元，几乎翻了一倍。一个很明显的事实是，破产的玩家都是因为“中头奖”中得太多了，导致入不敷出。相反，最终收得92.20元的这位玩家属于“闷声发大财”。经统计，“它”获得第二名3次，第三名2次，第四名2次，第五名4次，等等。
         </p>
         <p>
          当然，概率面前人人平等，没有谁能预知自己抽中红包后会是最大的还是最小的，所以从对称性的角度考虑，个人选择的结果是完全随机的。但是，从整个群的角度来看，有一个指标却在悄悄发生变化，那就是这个群的“贫富差距”。
         </p>
         <h3>
          平均还是独大？
         </h3>
         <p>
          我们注意到，在游戏最开始的时候，大家的资金都是一样的（50元），而在100次接力之后，几家欢喜几家愁，贫富差距被拉大了。于是我们有两个很自然的问题：1. 如何量化这种贫富差距？2. 随着游戏的进程，贫富差距会有怎样的变化？
         </p>
         <p>
          对于第一个问题，我们可以借用经济学中的一个概念来予以回答，那就是所谓的“基尼系数”（Gini Coefficient）。基尼系数通常被用来衡量一个国家居民收入的公平性，其取值在0到1之间，越大表示贫富差距越大，即少部分的人掌握了这个经济体大部分的收入。基尼系数的计算公式可以在它的
          <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient" target="_blank">
           维基页面
          </a>
          中找到，本文最后也给出了相应的R代码。对于之前的模拟游戏结果，计算出的基尼系数是0.2551。
         </p>
         <p>
          这个结果的绝对数值可能并没有太大的意义，因此我们在每一轮接力之后都计算出当时这个群的基尼系数，然后观察它的变化。结果如下：
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_5.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_5-500x375.png"/>
          </a>
          在这里我们将接力次数延长到了500次。可以看出，随着接力的进行，基尼系数的整体趋势是在不断变大的，意味着贫富差距会随着游戏的进行变得越来越大。这其实很好理解：总是会有人因为拿了太多头奖而破产，这样财富会在越来越少的人中间进行分配，所以相应地贫富差距就拉大了。
         </p>
         <p>
          为了更直观地展示50个玩家的余额变化，我们可以看一下下面的这个动画，其中每幅图代表一个玩家的资金余额。
         </p>
         <p>
          <object height="600" width="450">
           <param name="movie" value="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_8.swf">
           </param>
           <embed height="600" src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_8.swf" width="450">
           </embed>
          </object>
         </p>
         <h3>
          红包越“公平”，贫富差越大
         </h3>
         <p>
          前面提到，在我们的模型中有一个参数 $\alpha$ 用来控制红包金额分配的“公平”程度（或者更准确地说，是“平均”的程度，因为就机会而言，每个人分得金额的可能性都是相同的，但就每一次实际分得的金额而言，$\alpha$ 越大，这种分配越倾向于平均，即结果的波动性越小）。下图展示了一组随机模拟实验的结果，其中我们模拟了20次红包接力的游戏，10次取 $\alpha=2$， 另外10次取 $\alpha=20$。每次游戏中，红包都接力了500次。
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_6.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_6-500x375.png"/>
          </a>
          可以看出，红线和蓝线虽然有所重叠，但总体来看蓝线的取值要比红线更大，也就是说，
          <strong>
           红包金额越“公平”，贫富差距反而会越大
          </strong>
          。
         </p>
         <p>
          这个结论看起来可能有些反直觉，但其实也合情合理：如果红包的分配是绝对公平的，那么第一名得到的金额就将是2元，而下一轮又必须送出20元，所以总共亏损18元；如果红包金额的波动性很大，就会有一部分人得到的金额小于2元，而第一名就会得到更多，也就更不容易破产。所以说，一个规则是否真的“公平”，不能只看其表面。
         </p>
         <h3>
          红包金额越滚越大
         </h3>
         <p>
          我们最后再看一个这样的规则：第一个红包金额为20元，下一个为21元，再下一个为22元……到了30元后，又逐渐递减至20元，以此反复。我们对代码稍作修改后，同样画出基尼系数的变化图，对比这两种规则产生的结果：
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_7.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2015/02/lucky_money_7-500x375.png"/>
          </a>
          很明显，当红包的金额发生这种变动后，贫富差距又进一步拉大了。
         </p>
         <h3>
          更多
         </h3>
         <p>
          除了本文考察的这些可能影响金额分配的因素之外，感兴趣的读者还可以利用文中的代码（可能需要稍作修改）继续考察其他因素对贫富差距的影响，比如红包人数，初始金额等等。最后提醒大家的是，红包主要还是在过年的时候图个喜庆，游戏有风险，抢包需谨慎。:D
         </p>
         <p>
          <img src="http://www.gpxz.com/uploads/allimg/140111/0155295X8_0.gif"/>
         </p>
         <p>
          <strong>
           附：文本用到的R预言代码
          </strong>
         </p>
         <pre class="GEWYW5YBFEB" id="rstudio_console_output" tabindex="0"><code class="r"><span class="identifier">rdir</span> <span class="operator">=</span> <span class="keyword">function</span><span class="paren">(</span><span class="identifier">n</span>, <span class="identifier">shape</span><span class="paren">)</span>
<span class="paren">{</span>
    <span class="identifier">len</span> <span class="operator">=</span> <span class="identifier">length</span><span class="paren">(</span><span class="identifier">shape</span><span class="paren">)</span>
    <span class="identifier">mat</span> <span class="operator">=</span> <span class="identifier">matrix</span><span class="paren">(</span><span class="identifier">rgamma</span><span class="paren">(</span><span class="identifier">len</span> <span class="operator">*</span> <span class="identifier">n</span>, <span class="identifier">shape</span><span class="paren">)</span>, <span class="identifier">len</span><span class="paren">)</span>
    <span class="identifier">sums</span> <span class="operator">=</span> <span class="identifier">colSums</span><span class="paren">(</span><span class="identifier">mat</span><span class="paren">)</span>
    <span class="identifier">t</span><span class="paren">(</span><span class="identifier">mat</span><span class="paren">)</span> <span class="operator">/</span> <span class="identifier">sums</span>
<span class="paren">}
</span></code>
gini = function(x)
{
    x = sort(x)
    n = length(x)
    2 * sum(seq_along(x) * x) / n / sum(x) - (n + 1) / n
}<code class="r"><span class="paren">

param = list(group_size = 50,    ## 群大小
             init_balance = 50,  ## 每人初始金额
             hb_amount = 20，    ## 每次红包的总金额
             hb_size = 10,       ## 红包发给多少人
             niter = 100，       ## 红包接力次数
             alpha = 2           ## 红包金额分配参数
             )

hb_experiment = function(p)
{
    id = 1:p$group_size  ## 群成员 ID 编号
    balance = rep(p$init_balance, p$group_size)  ## 当前每人资产
    
    bal = matrix(0, p$niter, p$group_size)
    for(i in 1:p$niter)
    {
        ## 破产的就别再玩啦
        players = id[balance &gt; 0]
        if(i == 1)
        {
            ## 第一轮随机挑一个人发红包
            host = sample(players, 1)
        } else {
            ## 后面就找抢得最多的
            host = winners[which.max(winner_amount)]
        }
        ## 红包主掏钱
        balance[host] = balance[host] - p$hb_amount
        ## 手快有，手慢无
        winners = sample(players, p$hb_size)
        ## 每人领取的红包金额
        winner_amount = p$hb_amount * c(rdir(1, rep(p$alpha, p$hb_size)))
        balance[winners] = balance[winners] + winner_amount
        bal[i, ] = balance
    }
    return(list(balance = bal, last_balance = balance))
}
</span><span class="identifier">
set.seed(123)
b = </span></code><span class="GEWYW5YBMDB ace_keyword">hb_experiment(param)$last_balance
gini(b)
</span></pre>
         <p>
         </p>
         <div class="wumii-hook">
          <br/>
          <br/>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
        <footer class="entry-meta">
         <div class="author-info">
          <div class="author-avatar">
           <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/f09663fd5fc04bad5e5b09daddb86fe6?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
          </div>
          <!-- .author-avatar -->
          <div class="author-description">
           <h2 class="author-title">
            关于邱怡轩
           </h2>
           <p class="author-bio">
            中国人民大学统计学院硕士，普渡（
            <del>
             众生
            </del>
            ）大学博士研究僧
            <a class="author-link" href="http://cos.name/author/yixuanq/" rel="author">
             查看所有由邱怡轩发表的文章
             <span class="meta-nav">
              →
             </span>
            </a>
           </p>
          </div>
          <!-- .author-description -->
         </div>
         <!-- .author-info -->
        </footer>
        <!-- .entry-meta -->
       </article>
       <!-- #post -->
       <nav class="navigation post-navigation" role="navigation">
        <h1 class="screen-reader-text">
         文章导航
        </h1>
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         <a href="http://cos.name/2015/02/the-application-of-statistics-in-love/" rel="prev">
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          COS每周精选：统计学在爱情中的那些应用
         </a>
         <a href="http://cos.name/2015/03/xgboost/" rel="next">
          xgboost: 速度快效果好的boosting模型
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           →
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         </a>
        </div>
        <!-- .nav-links -->
       </nav>
       <!-- .navigation -->
       <div class="comments-area" id="comments">
        <h2 class="comments-title">
         《
         <span>
          嘿，朋友，抢红包了吗？
         </span>
         》有14个想法
        </h2>
        <ol class="comment-list">
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-6591">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6591">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://t.qq.com/chaochen8812" rel="external nofollow">
               超辰
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6591">
              <time datetime="2015-02-24T10:07:02+00:00">
               2015/02/24 10:07
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             抢红包的传说
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给超辰" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6591#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6591", "6591", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6592">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6592">
           <footer class="comment-meta">
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             <b class="fn">
              platinum3776
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6592">
              <time datetime="2015-02-24T12:02:49+00:00">
               2015/02/24 12:02
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             有趣
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给platinum3776" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6592#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6592", "6592", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1 parent" id="comment-6593">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6593">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              chuan
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6593">
              <time datetime="2015-02-24T12:36:08+00:00">
               2015/02/24 12:36
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             假设了分布之后木有验证 （O_O）
            </p>
           </div>
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            <a aria-label="回复给chuan" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6593#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6593", "6593", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
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           </div>
          </article>
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          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-yixuanq bypostauthor odd alt depth-2" id="comment-6601">
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               <b class="fn">
                <a class="url" href="http://yixuan.cos.name/cn" rel="external nofollow">
                 Yixuan
                </a>
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
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               <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6601">
                <time datetime="2015-02-27T00:10:07+00:00">
                 2015/02/27 00:10
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               所以是假设啊，很难用数据去验证的。要不，你给大家发一个验证验证？XD
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
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         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-6596">
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             <b class="fn">
              赵龙
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
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             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6596">
              <time datetime="2015-02-26T00:41:48+00:00">
               2015/02/26 00:41
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             Dirichlet distribution可以描述下面这种分红包的方式么？
            </p>
            <p>
             设初始红白有100元，第一个抢到红包的得到的值是一个0,1之间的均匀分布乘以100.第二个抢到红包的的得到的是另一个U[0,1]*剩下的红包金额。如此重复直到剩下的金额小于 0.01.
            </p>
            <p>
             我觉得这个模型更加靠谱的原因在于它没有预设发出的红包数量。而且我模拟了一下，第一个抢到的最优可能拿到最大的金额。这也是为什么要抢红包吧。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给赵龙" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6596#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6596", "6596", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-yixuanq bypostauthor odd alt depth-2" id="comment-6600">
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               <b class="fn">
                <a class="url" href="http://yixuan.cos.name/cn" rel="external nofollow">
                 Yixuan
                </a>
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
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                <time datetime="2015-02-27T00:08:32+00:00">
                 2015/02/27 00:08
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               这种方式是鼓励先拿到红包的，因为后面的期望会越来越小。我自己观察发现第一个抢的不会比后面抢的拿到更多，之所以要抢是因为红包数量有限，晚了名额就没有了吧。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给Yixuan" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6600#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6600", "6600", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-6597">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://bigebao.com/4329" rel="external nofollow">
            红包统计学：为何有些人盆钵满盈，有些人入不敷出？ | 逼格报
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6599">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://miic.top/24172.html" rel="external nofollow">
            红包统计学：为何有些人盆钵满盈，有些人入不敷出？ - 科技 - 觅客MIIC
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-6604">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://www.habadog.com/2015/02/28/weixin-red-bag/" rel="external nofollow">
            抢红包统计学（技术贴，知道为啥自己抢不到了吧） | 哈巴狗
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6663">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6663">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/50547a2648ca8d524f55d597e7b81afb?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              xshang
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6663">
              <time datetime="2015-04-13T11:35:42+00:00">
               2015/04/13 11:35
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             请问作者文中那个动态的柱状图是怎么实现的。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给xshang" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6663#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6663", "6663", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-6796">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6796">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              walker
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
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              <time datetime="2015-08-02T21:51:35+00:00">
               2015/08/02 21:51
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             我觉得应该没有alpha＝2这么复杂的情况吧，就最简单的切面条模型就满能够反映实际情况的。
            </p>
            <p>
             不过我原本的想法是 一个环上面丢五个点，切成五段。你的模型上是一条线上丢四个点，切成五段。不知道两个模型是不是等价的。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给walker" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6796#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6796", "6796", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6797">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6797">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/e52815c1c8a2aec18f7ef7f9d4dfea5e?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              walker
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-6797">
              <time datetime="2015-08-02T21:53:40+00:00">
               2015/08/02 21:53
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             要获得很多红包数据，恐怕要写一个分析红包情况的截图小程序，然后弄一个源收集很多很多截图。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给walker" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=6797#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6797", "6797", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback even thread-even depth-1" id="comment-6972">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://www.sweeterthandespair.com/red-packet-statistics/" rel="external nofollow">
            红包统计学 - Amber Heart
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-7086">
          <article class="comment-body" id="div-comment-7086">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/f3cfb364c0d46bf9843d0eea14a60938?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              谢欢
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/#comment-7086">
              <time datetime="2016-03-07T08:14:39+00:00">
               2016/03/07 08:14
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             然而我们那流行抢到最少的发红包，这又怎么算呢？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给谢欢" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2015/02/lucky-money/?replytocom=7086#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-7086", "7086", "respond", "10661" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
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           微信号 CapStat
          </p>
          <p>
           我们将第一时间向您推送主站和论坛的精彩内容，以及统计之都的线下活动、竞赛、培训和会议信息。
          </p>
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          <li>
           <a href="http://stat.ruc.edu.cn" target="_blank" title="中国人民大学统计学院网站">
            中国人民大学统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://rucdmc.net">
            中国人民大学数据挖掘中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://birc.gsm.pku.edu.cn/" target="_blank">
            北京大学商务智能研究中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://sam.cufe.edu.cn/" target="_blank" title="中央财经大学统计与数学学院网站">
            中央财经大学统计与数学学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://tjx.cueb.edu.cn/" target="_blank" title="首都经济贸易大学统计学院网站">
            首经贸统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.shookr.com/">
            数客网大数据社区
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.xueqing.tv/" target="_blank" title="数据科学在线学习平台">
            雪晴数据网
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://iera.name/" target="_blank" title="IERA是一个旨在普及、传播和增进工业工程知识的非营利性网站">
            IERA（直通IE）
           </a>
          </li>
         </ul>
        </aside>
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          全部分类
         </h3>
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          全部分类
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           选择分类目录
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           数据分析  (81)
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           多元统计  (3)
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          <option class="level-1" value="42">
           数据挖掘与机器学习  (42)
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           金融统计  (3)
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          <option class="level-1" value="303">
           风险精算  (7)
          </option>
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           模型专题  (15)
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          <option class="level-1" value="38">
           回归分析  (10)
          </option>
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           每周精选  (24)
          </option>
          <option class="level-1" value="183">
           可视化  (9)
          </option>
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           沙龙纪要  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="18">
           经典理论  (46)
          </option>
          <option class="level-1" value="37">
           抽样调查  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="4">
           统计推断  (26)
          </option>
          <option class="level-1" value="236">
           试验设计  (7)
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          <option class="level-1" value="39">
           非参数统计  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="1">
           统计之都  (279)
          </option>
          <option class="level-1" value="884">
           中国R会议  (2)
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          <option class="level-1" value="885">
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           出国留学  (3)
          </option>
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           新闻通知  (75)
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           统计计算  (28)
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           统计图形  (36)
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           统计软件  (83)
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           <span class="comment-author-link">
            fineboom
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/use-shiny-fleetly-set-up-visual-prototype-system/#comment-7317">
            利用shiny包快速搭建可视化原型系统
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            胡家新
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7316">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            <a class="url" href="http://www.zijiacha.com/category.php?id=6" rel="external nofollow">
             南糯山普洱茶
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7315">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            J
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/05/value-of-the-reputation-from-the-data/#comment-7314">
            数据告诉你：高信誉的卖家应该收高价，还是收低价？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            <a class="url" href="http://gg" rel="external nofollow">
             Hilda
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2013/01/drawing-map-in-r-era/#comment-7311">
            R时代，你要怎样画地图？
           </a>
           》
          </li>
         </ul>
        </aside>
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           中文论坛新帖
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         </h3>
         <ul>
          <li>
           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/417372/">
            处理时间数据和产生时间序列的问题
           </a>
          </li>
          <li>
           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/6790/">
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